Question

帮忙解决一下数学的问题

n是一个两位数，它们数码之和为a,当n分别乘以3，5，7，9，得到4个乘积，如果其中每一个积的码之和仍为a，那么这样的两位数有多少个？
答案是5个。但是我不知道是如何得来的
有边个可以简便方法解答出来？

Answer 1

因为n是一个两位数，它们数码之和为a,因此，设
n = 10b + a - b .........(1)
其中，9>=b>=1,18>=a>=1.

又3n的数码之和仍为a，而300>3n>30,因此，
可设
3n = 100x + 10y + a - x - y ...(2)
其中，2>=x>=0,9>=y>=0.

由式(1)和(2)，有
2n = 99x + 9(y-b)

说明，n必须是9的倍数。

这样，至多只有10个两位数满足要求，它们是，
18，27，36，。。。，90，99。

经检验，
18，36，45，90，99
满足要求。

因此，这样的两位数有5个。

Answer 2

乘积的个位取决于n这个数的各位,于十位无关
乘积的和的个位等于n个各位分别乘以3,5,7,9的和的个位数
所以
个位数为1: a=3+5+7+9=24,排除
为2: a=6+0+4+8=18 ,排除
3: a=9+5+1+7 排除
4: a=6+0+8+6 排除
5： a=5+5+5+5 排除
6: a=8+0+2+4=14 十位数为8,符合情况
7: a=1+5+9+3=18 排除
8: a=4+0+6+3=13 十位为5,符合情况
9: a=7+5+3+1=16 十位为7符合
0: a=0+0+0+0=0 排除

所以86,58,97符合条件