Question

已知二次函数y=(m-1)x的平方+(m-2)x-1 (m为实数)

已知二次函数y=(m-1)x的平方+(m-2)x-1 (m为实数)
(1)当m为何值时,函数图象与x轴有两个交点
(2)若抛物线与x轴交与A、B点，与y轴交与C点，且三角形ABC的面积=2，试确定m的值。

Answer 1

如果与x轴有两个交点
那么要保证是2次函数
因此m-1不为0，m不等于1
然后根据一元2次方程根与系数的关系
(m-2)^2+4(m-1)>0
m^2-4m+4+4m-4>0
m^2>0
m不等于0
因此m不等于1且m不等于0

三角形ABC的面积=2
与y轴交于(0,-1)
设与x轴交于(x1,0),(x2,0)
所以|x1-x2|*|-1|=2*2
根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=4
根据韦达定理
x1+x2=(2-m)/(m-1),x1x2=-1/(m-1)
(2-m)^2/(m-1)^2+4/(m-1)=16
4-4m+m^2+4m-4=16(m^2-2m+1)
15m^2-32m+16=0
m=4/3或m=4/5

Answer 2

高中的数学题，二次函数，m-1≠0,m≠1，
与x轴有两个交点，Δ＞0，（m-2）²-4（m-1）*（-1）＞0，
m²-4m+4+4m-4＞0
m²＞0
∴m≠0
又∵m≠1
所以（－∞，0）∪（0，1）∪（1，＋∞）