Question

有12个外观一样的球，其中有一个次品，重量或重或轻，问怎么用3次称量天平的机会，找到这个次品球？

都说不知道是重还是轻了，怎么可以设这个异常球是重的还是轻的啊！！！！！

Answer 1

首先将12个球分成三组 编号分别为(ABCD) (1234) (甲乙丙丁)。

现在称(ABCD)和(1234)，

（1）平衡 说明异常球在(甲乙丙丁)中。

称甲和乙，a.平衡说明异常球是丙或者丁。再称甲和丙，平衡异常球是丁，不平衡异常球是丙。b.不平衡说明异常球是甲或者乙。再称甲和丙，平衡说明异常球是乙，不平衡说明异常球是甲。

（2）不平衡 说明异常球在(ABCD) 或(1234)中。仅讨论(ABCD) 比(1234)重的情况，轻的情况解法相同。 <注1>

现在称(AB1)和(CD2) 会出现三种情况：

（一）平衡 说明异常球是3或者4。现在称甲和3，平衡说明异常球是4，不平衡说明异常球是3。

（二）(AB1)重 说明异常球是A或B或者2。<注2> 现在称A和B，平衡说明异常球是2，不平衡说明异常球是AB中较重的那个。<注3>

（三）(CD2)重 说明异常球是CD或者1。<注4> 现在称C和D，平衡说明异常球是1，不平衡说明异常球是CD中较重的那个。<注5>

注1：(ABCD) 比(1234)轻的情况只需将球重新编号 保证重组是(ABCD)轻组是(1234)。按照后面的方法发仍能解出。

注2：说明重盘中有从原重组选出的重球(AB)或者轻盘中有从原轻盘选出的轻球(2)。

注3：AB是因为是从重组中抽出的重球才被找出的，所以重的是异常球。也可以选个标准球和他们中的一个称，例如称甲和A 平衡说明异常球是B，不平衡说明异常球是A。

注4：解释同注2。

注5：解释同注3。

Answer 2

重新修改的答案，开始没有看清楚。

一、将12个求分成四组，每组3个求。

二、（1）将任意称四组中的任意两组放入天平两端，如果平衡说明这两组球为合格，然后再从天平上取下一边的一组球，放入剩下的那两组中的任意一组，如果还平衡说明次品在剩下那组中，且能判断次品是轻是重；（2）将任意称四组中的任意两组放入天平两端，如果不平衡说明这两组球有一组中有次品，记下天平平衡状态，然后再从天平上取下一边的一组球，放入剩下的那两组中的任意一组，如果平衡，说明次品在取下那组中，如果不平衡说名次品在开始未取下那组中间，且能判断次品是轻是重。-----注：（1）（2）两种情况只会出现一种。

三、已知找出了有次品的那组球，知道次品质量是轻是重，剩下一组中的3个球任意放两个到天平上就能找出次品了。。

………………字还真难打，不知看懂没有。。自认为很清楚了。嘿嘿。。。

5分还真难赚，当没事娱乐了。。

Answer 3

我来试试!
首先将12个球,4个一组,分成三组;
随意两组放在天平的两端进行第一次称量，两种可能的结果,平衡与不平衡;
1.平衡时,坏球在第三组里.
1.1将第三组分成3个球和1个球两部分,再将这3个球与另两组中3个好球进行第二次称量,两种可能的结果,平衡与不平衡;
1.1.1平衡时,坏球就是剩下的那个球，再用这坏球与好球进行第三次称量，就知坏球是重还是轻．
1.1.2不平衡时，就知坏球在这3个球中，并且也知道坏球是重还是轻；
1.1.2.1在含有坏球的3个球中,任意拿出两个放在天平两端进行第三次称量,两种可能的结果,平衡与不平衡;
1.1.2.1.1平衡时,坏球就是第三个球,通过1.1.2也就知道是重是轻.
1.1.2.1.2不平衡时,根据1.1.2就知道那个重(或轻)的球是坏球.
2当第一组与第二组不平衡时,坏球就在这两组中的一组中，并且通过天平知道哪组重，哪组轻;
2.1将重的一组取出3个，留下1个天平中，轻的一组取出3个，留下1个在天平中;再将重的一组取出的3个中的2个放到天平轻的一组中；同时将轻的一组取出的3个中的1个放到天平重的一组中，再另外拿1个好球放到天平重的一组中，这样天平两端各有三个球，天平外有重的一组1个球，轻的一组2个球，进行第二次称量，三种可能的结果：平衡、重的一端仍重、轻的一端变重;
2.1.1平衡时,说明坏球在这两组剩下(天平外)的3个球中；
2.1.1.1拿轻的一组2个球放在天平两端进行第三次称量,两种可能的结果,平衡与不平衡;
2.1.1.1.1平衡时,坏球是剩下的重的一组那个球，该坏球是重的;
2.1.1.1.2不平衡时,轻的一端是坏球，该坏球是轻的;
2.1.2重的一端仍重时,说明坏球在没经交换的两个球中，即原来留在天平两端各1个球中，随意取其中一球与1个好球进行第三次称量，两种可能的结果，平衡与不平衡；
2.1.2.1平衡时，剩下的球是坏球，是重是轻，看它原来，原来是重的一端的它就是重坏球，原来是轻的一端的它就是轻坏球；
2.1.2.2不平衡时，该球是坏球，称量时该坏球重就是重坏球，轻就是轻坏球；
2.1.3轻的一端变重时，说明坏球在交换的重的一组2个球和轻的一组1个球中，将重的一组2个球分别放在天平两端进行第三次称量，两种可能的结果，平衡与不平衡；
2.1.3.1平衡时，坏球是轻的一组1个球，是轻坏球；
2.1.3.2不平衡时，哪个重哪个是坏球，是重坏球。
回答完毕！