Question

离散数学排列组合问题，在线等。

含有4个元素的集合，可以构成多少个等价关系。。

Answer 1

含有4个元素的集合，可以构成15个等价关系

等价关系与集合划分是一一对应的
划分的子集对应于等价关系的等价集

划分成一个等价集(1个等价关系):
{a,b,c,d}
划分成两个等价集(7个等价关系):
{a,b,c},{d}
{a,b,d},{c}
{a,c,d},{b}
{b,c,d},{a}
{a,b},{c,d}
{a,c},{b,d}
{a,d},{b,c}
划分成三个等价集(6个等价关系):
{a,b},{c},{d}
{a,c},{b},{d}
{a,d},{b},{c}
{a},{b,c},{d}
{a},{b,d},{c}
{a},{b},{c,d}
划分成四个等价集(1个等价关系):
{a},{b},{c},{d}

Answer 2

4可分解为：4，1+3，2+2，1+1+2，1+1+1+1
所以等价关系有：C44+C41+1/2*C42+C42+1=15
这是划分数，但每个划分对应唯一一个等价关系，所以，嘿嘿，等价关系有15个喽！
C41就是4个里选一个，我不是很会打数学符号，希望你看的懂，呵呵

Answer 3

4^2=16个等价关系