Question

设集合M= -1，0，1 集合N=2，3，4，5，6 映射f：M→N使对于任意x属于M都有x+f(x)+xf(x)为奇数，

求这样的映射个数

Answer 1

①当x=-1时，x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”对这种情况不起作用
②当x=0时，x+f（x）+xf（x）=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”可知f(0)只能等于3或5
③当x=1时，x+f（x）+xf（x）=2f(1)+1又是恒为奇数
综上①②③可知，只有第②种情况有限制，即f(0)=3或5，而f(-1)、f(1)都可以是2，3，4，5，6这5个数中的任何一个数，所以这样的映射共有2×5×5=50个
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Answer 2

1当x=-1时，x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”对这种情况不起作用
2当x=0时，x+f（x）+xf（x）=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”可知f(0)只能等于3或5
3当x=1时，x+f（x）+xf（x）=2f(1)+1又是恒为奇数
综上①②③可知，只有第②种情况有限制，即f(0)=3或5，而f(-1)、f(1)都可以是2，3，4，5，6这5个数中的任何一个数，所以这样的映射共有2×5×5=50个

Answer 3

x+f(x)+xf(x)为奇数
又集合M= -1，0，1
则f（x）+xf(x)为奇数
f(x)(x+1)
当x=0时原式=f(0)
当x=-1时原式=-1 是奇数
当x=1时原式=1+2f(x)始终为奇数
则有f(x)=x+3或f(x)=x+5
或f(x)=x^2+2*x+3
或f(x)=x^2-2*x+3

Answer 4

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我在这里设M为集合M的元素个数即是3
N为集合N的元素个数即是5
所以映射个数是N的M次方即是5的3次方为75
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