Question

如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4

判断这两个三角形是否相似，理由
能否分别过点A,D在这两个三角形中各做一条辅助线，使△ABC分割的两个三角形与△DEF分割成的分别对应相似，证明你的结论

Answer 1

（1）不相似．（1分）
∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∵
AB /DF=3/ 2 ，
AC /DE =4 /3 ，
∴
AB /DF ≠AC /DE
，
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．（4分）
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
证明：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．（8分）
∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，
∴∠AMC=∠FND．（9分）
∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，
∴∠FDN=∠C．
∴△AMC∽△FND．

Answer 2

算出各边，看是否成比例。