Question

高一数学题!急急啊

1.已知长方体的全面积是11.十二条棱长度和为24.求这个长方体的对角线长.

2.已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.

3.如图(图就请各位自己画了).在长方体ABCD-A'B'C'D'中.
(1)指出B'C , D'B所在直线与各个面所在平面的关系.
(2)若AB=BC=1.AA'=根号3 求

①B'C与平面A'B'BA所成的角
②B'C与AD所成的角
③D'B与AC所成的角
④D'B与B'C'所成的角
⑤D'B与平面D'DCC'所成角的余弦值
⑥二面角A'-BD-A的正切值
⑦求A到平面A'BD的距离

以上题目要详细过程!谢了!

下面是填空...
1.1992年底世界人口达到54.8亿.若人口的年平均增长率为1%.经过X年后世界人口数为y(亿).则y与x的函数解析式为( )

2.设0≤X≤2.则函数y=4的x-二分之一次方-3乘2的x次方+5的最大值是( )最小值( )

3.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E F G .过此三点做长方体的截面.那么截去的几何体是( )

4.两个球的体积之比为8比27 那么这两个球的表面积之比为( )

5平行投影与中心投影不同之处在于.平行投影的投影线( ).而中心投影的投影线( )
6.已知f(x)是偶函数.当x小于0时.f(x)=x(x+1).则当x大于0时.f(x)=( )

请耐心做完.分数不会亏待..

Answer 1

1.已知长方体的全面积是11.十二条棱长度和为24.求这个长方体的对角线长.
解：设长方体的边长分别为a,b,c
由题设有ab+bc+ca=11/2 (1)
a+b+c=6 (2)
将（2）两边同时平方有：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=36
即：a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）=36
a^2+b^2+c^2+11=36
a^2+b^2+c^2=25
√（a^2+b^2+c^2）=5
所以这个长方体的对角线长5

2.已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.
解：有题设可知，正方体的对角线为球的直径2√3，所以设正方体的边长为a
则√3a^2=2√3,即：3a^2=12 a=2

内接正方体的全面积=6a^2=24
这个球的球面面积=4π（√3)^2=12π
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比为：2：π

下面是填空...
1.1992年底世界人口达到54.8亿.若人口的年平均增长率为1%.经过X年后世界人口数为y(亿).则y与x的函数解析式为( y=54.8×（1+1%) ^x）

2.设0≤X≤2.则函数y=4的x-二分之一次方-3乘2的x次方+5的最大值是( 5/2)最小值( 1/2)

3.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E F G .过此三点做长方体的截面.那么截去的几何体是( 三菱椎)

4.两个球的体积之比为8比27 那么这两个球的表面积之比为( 4：9)

5平行投影与中心投影不同之处在于.平行投影的投影线(互相平行 ).而中心投影的投影线( 交于一点)
6.已知f(x)是偶函数.当x小于0时.f(x)=x(x+1).则当x大于0时.f(x)=( x^2-x)

Answer 2

（1）y=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)],
函数y=sin(2x+π/3)是函数y=sin2x的图像向左移动了π/6个单位
函数y=sin2x关于x=kπ+π/4对称
故y=sin(2x+π/3)关于x=kπ+π/4-π/6=kπ+π/12轴对称
令sin(2x+π/3)=0
解得x=kπ/2-π/6,故函数y=sin(2x+π/3)关于点（kπ/2-π/6，0）中心对称