Question

高中数学三角函数题

1.满足sin x ≤ - √2/2 的 x 的取值范围是_______.

2.求函数y=2sin²x+2cos x - 3的值域。
这道题解了一半，不会解了，请再解完。
解： y =2sin²x+2cos x - 3

=2(1-cos²x)+2cos x - 3

= - 2cos²x+2cosx-1

= -2[cosx-(1/2)]²-(1/2)

3.求函数y= - 2tan[3x+(π/3)]的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性和单调性。

本人数学超烂，请写的详细一些，谢谢！

Answer 1

为了书写方便，a=α，
p=圆周率
sina
2cosa=-根5，所以5分之根5sina
5分之二倍根5cosa=-1，又（五分之根五）^2
（五分之二倍根号五）^2=1，所以令sinb=五分之根号五，cosb=五分之二倍根号五，则tanb=1/2，原方程变为sin（a
b）=-1
所以a
b=2kp-p/2,不妨取a
b=-p/2那么a=-（b
p/2）那么sina=cosb，cosa=sinb（诱导公式），所以tana=cotb=2，没有别的值。

Answer 2

sinx≤-√2/2=sin(2kπ-π/4)=sin(2kπ-3π/4)

sinx在2kπ-3π/2到2kπ-π/2是减函数
sinx≤sin(2kπ-3π/4)
所以2kπ-3π/4≤x≤2kπ-π/2

sinx在2kπ-π/2到2kπ+π/2是增函数
sinx≤sin(2kπ-π/4)
所以2kπ-π/2≤x≤2kπ-π/4

综上
2kπ-3π/4≤x≤2kπ-π/4

y=-2[cosx-(1/2)]^2-(1/2)
-1<=cosx<=1
所以cosx=1/2，y最大=-1/2
cosx=-1，y最小=-5
所以值域[-5，-1/2]

定义域3x+(π/3)≠kπ+π/2
3x≠kπ+π/6
x≠kπ/3+π/18

tan值域是R，所以y值域是R

tan最小正周期是π
所以T=π/3

定义域x≠kπ/3+π/18
k=0，x≠π/18
k=-1，x≠-5π/18
最靠近y轴的两个x不是关于原点对称
所以定义域不是关于原点对称
所以没有奇偶性

tan在一个周期内是增函数
前面有个负号，所以在一个周期内是减函数
定义域x≠kπ/3+π/18
k=n，x≠nπ/3+π/18
k=n-1，x≠nπ/3-5π/18
所以单调递减区间
(nπ/3-5π/18,nπ/3+π/18)