Question

微分求近似值

用微分 求 996开3次方
65 开 6次方

Answer 1

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)

1.f(x)=x^(1/3) （说明：x^(1/3) 是指x的三分之一次方，也就是开三次方）
f'(x)=(1/3)x^(-2/3)
x=996,a=1000
f(996)=f(1000)+f'(1000)(996-1000)=1000^(1/3)+(1/3)1000^(-2/3)(-4)
=10-1/75=748/75

2.f(x)=x^(1/6)
f'(x)=(1/6)x^(-5/6)
x=65,a=64
f(65)=f(64)+f'(64)(65-64)=64^(1/6)+(1/6)64^(-5/6)=2-1/192=383/192

Answer 2

记函数y=arctan(x)，那么其微分：
dy=dx/(1+x²)
注意1.02=1+0.02=x+δx，求对应x=1处，δx=dx=0.02对应的增量δy，根据微分定义：
y=arctan(1)=π/4
δy≈dy=dx/(1+x²)=0.02/(1+1²)=0.01
arctan(1.02)=y+δy≈y+dy=π/4+0.01=0.7954
与标准值相比：arctan(1.02)=0.7953