Question

已知二次函数y=(m方-2)x方-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=1/2x-1上，求这个二次函数的表达式

要过程，谢谢！

Answer 1

对称轴是x=2，，对于任意一个二次函数，对称轴是x=-b/2a，所以-（-4m）/2(m 方-2)=2，解方程，得到m=2,m=-1,又因为有最高点，所以对应的a＜0，带入2个不同的m，只有m=-1时，a=-1小于0，所以m=-1，二次函数简化为
y=-x^2+4x+n,最高点一定是顶点，顶点一定在对称轴上，所以这个函数的顶点x值就是2，那么y就是（n+4），既然在直线y=1/2x-1上，那么（2，n+4）就是其中的一个解，带入y=1/2x-1，n+4=1/2*2-1=0，所以n=-4，，那么二次函数的表达式就是y=-x^2+4x-4.
提请楼主注意，我的回答大部分都在解释这样做的原因上了，我看了一楼的回答，看了半天，好像忽略了最高点这个词。请注意挑选正确答案，

Answer 2

y=(m^2-2)x^2-4mx+n,对称轴是x=2，
2=2m/(m^2-2),m^2-m-2=0,
m1=2,m2=-1.
y=2x^-8x+n,或Y=-X^2+4X+n,
最高点在直线y=1/2x-1上,
当m1=2时,Y1=(4*2*n-64)/4*2=(n-8),x1=2,
x1,y1在直线y=1/2x-1上,有
n-8=1/2*2-1=0,n1=8,
当m2=-1时,Y2=n+4,x2=2,
n+4=0,n2=-4.
这个二次函数的表达式为
Y=2X^2-8X+8,或Y=-X^2+4X-4.