Question

已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

谢谢 详细过程
の，一楼回答的是错的
我昨天那样写的
老师画了个叉叉

Answer 1

这样解答比较简单，而且容易掌握：

证明：a^2+b^2>=2ab

a^2+c^2>=2ac

b^2+c^2>=2bc

上面三个式子相加除以2，就得到了a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

Answer 2

(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
≥0
所以
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

Answer 3

（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

Answer 4

只是用到了一个比较常见的方法：
配方。
左右两边同时乘以2，然后作差：
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)
=
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
≥0.
所以
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac。