Question

已知三角形ABC的面积为S，外接圆半径为R，角A，角B，角C的对边分别为a,b,c，证明：R=abc/4s

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Answer 1

已知：如题。
求证：R＝abc/4S
证明：对于任意三角形，其面积S＝(1/2)*absinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因，c/sinC=2R
故，R＝c/2sinC
又由面积公式得：sinC=2S/ab
故，R＝(c/2)/(2S/ab)
即，R=abc/4S
证毕。

Answer 2

S=（1/2）absinc=（1/2）acsinb
=（1/2）bcsina
随意证明
c=R*2sinc

Answer 3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2*R. S=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*ab*(c/2R). R=abc/4S

Answer 4

1.作三角形的外接圆（圆心是O）设角A是三角形ABC中最大的内角，作AD垂直BC于D，连接AO并延长交圆O于E，连接BE，然后证明三角形ABE与三角形ADC相似，得AB:AE=AD:AC,即AD=（AB*AC)/AE,又S=2/BC*AD,AE=2R，所以S=1/2BC*（AB*AC)/AE=
abc/4R

Answer 5

S=（1/2）absinc=（1/2）acsinb =（1/2)bcsina