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这道数学题的解题思路是什么?
1到8八个数字,填入下列8个方框中,使等式成立。□□□×□=□□□□我以前问过这道题,得到了答案,但是没人告诉我解题过程,有人说用穷举法,我觉得还是太麻烦,有没有简便的方...
1到8八个数字,填入下列8个方框中,使等式成立。
□□□×□=□□□□
我以前问过这道题,得到了答案,但是没人告诉我解题过程,有人说用穷举法,我觉得还是太麻烦,有没有简便的方法?或者相对简便的方法?
数字不能重复,答案有两个,除了穷举没别的方法了吗?就算是复杂的方法,麻烦写一下详细的过程,谢谢!
谢谢 hsztc2 的回答,有没有不用电脑计算的方法呢?其实这道题只是小学3年级的作业题。 展开
□□□×□=□□□□
我以前问过这道题,得到了答案,但是没人告诉我解题过程,有人说用穷举法,我觉得还是太麻烦,有没有简便的方法?或者相对简便的方法?
数字不能重复,答案有两个,除了穷举没别的方法了吗?就算是复杂的方法,麻烦写一下详细的过程,谢谢!
谢谢 hsztc2 的回答,有没有不用电脑计算的方法呢?其实这道题只是小学3年级的作业题。 展开
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1到8八个数字,填入下列8个方框中,使等式成立。
□□□×□=□□□□
记为:ABC×D=EFGH
∵A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36≡0 (mod 3)
∴ABC+D+EFGH≡0 (mod 3)
又∵ABC×D=EFGH;∴EFGH≡0 (mod 3);E+F+G+H≡0 (mod 3);
∴ABC×D≡0 (mod 3);A+B+C+D≡0 (mod 3)
∴ABC≡0 (mod 3);A+B+C≡0 (mod 3);D≡0 (mod 3)
又∵D是个位数,所以D=3或6
ABC×D=EFGH,根据乘法法则:
C*D=10m+H ——(m<C,D)
B*D+m=10n+G ——(n≤B,D)
A*D+n=10E+F ——(E≤A,D)
C不能取1,否则H=D
C、H都不能取5,否则H=C=5或H=0
①如果D=3,A、B、C最大为8,则m<3,则n<3,则E<3,所以E只能取1或2
若E=2,则2456<EFGH<2876,则A=8:
C只能取7,则H取1;再由A+B+C≡0 (mod 3);ABC只能取867;代入不成立;
所以E=2不成立!
若E=1,则1456<EFGH<1876,则4≤A≤6。
C只能取2,4,6,8;H对应的取6,2,8,4;
D=3,A=4,则C只能取2,6,H对应的取6,8;
由A+B+C≡0 (mod 3);ABC只能取462(舍去)、426、456,代入不成立;
D=3,A=5,则C只能取2,4,6,8;H对应的取6,2,8,4;
B对应的取8,6,2;代入得:【唯有582×3=1746满足条件】
D=3,A=6,则C只能取4,8;H对应的取2,4;
由A+B+C≡0 (mod 3);ABC只能取654、684、618、678,代入不成立;
【所以D=3时,唯有582×3=1746满足条件】
②如果D=6,根据H,C只能取3和7;因为n<5
若C=7,则H=2,则EFGH>1342,则:A>1
由A+B+C≡0 (mod 3);则ABC只能取457、387或517、817、547、837,代入不成立;
若C=3,则H=8,则EFGH>1348,则:A>1
由A+B+C≡0 (mod 3);则ABC只能取243、453、573或423、543、753,代入可知:
【只有453×6=2718成立。】
★★★所以满足题意的组合为:
582×3=1746或453×6=2718
□□□×□=□□□□
记为:ABC×D=EFGH
∵A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36≡0 (mod 3)
∴ABC+D+EFGH≡0 (mod 3)
又∵ABC×D=EFGH;∴EFGH≡0 (mod 3);E+F+G+H≡0 (mod 3);
∴ABC×D≡0 (mod 3);A+B+C+D≡0 (mod 3)
∴ABC≡0 (mod 3);A+B+C≡0 (mod 3);D≡0 (mod 3)
又∵D是个位数,所以D=3或6
ABC×D=EFGH,根据乘法法则:
C*D=10m+H ——(m<C,D)
B*D+m=10n+G ——(n≤B,D)
A*D+n=10E+F ——(E≤A,D)
C不能取1,否则H=D
C、H都不能取5,否则H=C=5或H=0
①如果D=3,A、B、C最大为8,则m<3,则n<3,则E<3,所以E只能取1或2
若E=2,则2456<EFGH<2876,则A=8:
C只能取7,则H取1;再由A+B+C≡0 (mod 3);ABC只能取867;代入不成立;
所以E=2不成立!
若E=1,则1456<EFGH<1876,则4≤A≤6。
C只能取2,4,6,8;H对应的取6,2,8,4;
D=3,A=4,则C只能取2,6,H对应的取6,8;
由A+B+C≡0 (mod 3);ABC只能取462(舍去)、426、456,代入不成立;
D=3,A=5,则C只能取2,4,6,8;H对应的取6,2,8,4;
B对应的取8,6,2;代入得:【唯有582×3=1746满足条件】
D=3,A=6,则C只能取4,8;H对应的取2,4;
由A+B+C≡0 (mod 3);ABC只能取654、684、618、678,代入不成立;
【所以D=3时,唯有582×3=1746满足条件】
②如果D=6,根据H,C只能取3和7;因为n<5
若C=7,则H=2,则EFGH>1342,则:A>1
由A+B+C≡0 (mod 3);则ABC只能取457、387或517、817、547、837,代入不成立;
若C=3,则H=8,则EFGH>1348,则:A>1
由A+B+C≡0 (mod 3);则ABC只能取243、453、573或423、543、753,代入可知:
【只有453×6=2718成立。】
★★★所以满足题意的组合为:
582×3=1746或453×6=2718
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三位乘一位积是四位,最高位的积要进位
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我也觉得是穷举,等下写个穷举的程序试试
程序思路:先计算结果,判断结果是否为4位数,判断所有的数字是不是1到8,判断所有的数字是否重复,如果都满足就输出等式,换行,循环执行。
结果是:453X6=2718 582X3=1746
我发现结果都能被3整除如453 6 2718,可能有什么规律,这样可以确定一位数的不是 3 就是 6
程序如下:
<%
dim x,y,z
dim s
s="12345678"
for x=123 to 876 step 1
for y=1 to 8 step 1
z= x * y
if len(z)=4 then
x1=mid(x,1,1)
x2=mid(x,2,1)
x3=mid(x,3,1)
y1=mid(y,1,1)
z1=mid(z,1,1)
z2=mid(z,2,1)
z3=mid(z,3,1)
z4=mid(z,4,1)
if instr(s,x1)<>0 and instr(s,x2)<>0 and instr(s,x3)<>0 and instr(s,y1)<>0 and instr(s,z1)
<>0 and instr(s,z2)<>0 and instr(s,z3)<>0 and instr(s,z4)<>0 then
xn=x1
if xn<>x2 and xn<>x3 and xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=x2
if xn<>x3 and xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=x3
if xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=y1
if xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z1
if xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z2
if xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z3
if xn<>z4 then
Response.Write x & "X" & y & "=" & z &"<br>"
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
next
next
%>
程序思路:先计算结果,判断结果是否为4位数,判断所有的数字是不是1到8,判断所有的数字是否重复,如果都满足就输出等式,换行,循环执行。
结果是:453X6=2718 582X3=1746
我发现结果都能被3整除如453 6 2718,可能有什么规律,这样可以确定一位数的不是 3 就是 6
程序如下:
<%
dim x,y,z
dim s
s="12345678"
for x=123 to 876 step 1
for y=1 to 8 step 1
z= x * y
if len(z)=4 then
x1=mid(x,1,1)
x2=mid(x,2,1)
x3=mid(x,3,1)
y1=mid(y,1,1)
z1=mid(z,1,1)
z2=mid(z,2,1)
z3=mid(z,3,1)
z4=mid(z,4,1)
if instr(s,x1)<>0 and instr(s,x2)<>0 and instr(s,x3)<>0 and instr(s,y1)<>0 and instr(s,z1)
<>0 and instr(s,z2)<>0 and instr(s,z3)<>0 and instr(s,z4)<>0 then
xn=x1
if xn<>x2 and xn<>x3 and xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=x2
if xn<>x3 and xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=x3
if xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=y1
if xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z1
if xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z2
if xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z3
if xn<>z4 then
Response.Write x & "X" & y & "=" & z &"<br>"
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
next
next
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只要享得出来数=或大于十,比如5*8=40
5*2=10,8*2=16,8-5=3,5-2=3,所以582*3=1746
5*2=10,8*2=16,8-5=3,5-2=3,所以582*3=1746
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数字需要重复使用吗?我觉得看末位相等是个诀窍
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