Question

已知|x-3|+|x+2|的最小值为a |x-3|-|x+2|的最大值为b 求a+b的值

已知|x-3|+|x+2|的最小值为a |x-3|-|x+2|的最大值为b 求a+b的值

Answer 1

x-3|+|x+2|的最小值为a
最小值为两者之间的数字x=0.5 a=5

|x-3|-|x+2|的最大值为b 求a+b的值
x《=-2时，最大为5

a+b=10

Answer 2

把|x-3|看成是数轴上点x到3的距离，|x+2|看成是数轴上点x到-2的距离，所求的值就是表示数x的点到-2、3的距离的和，最小值显然是-2到3的距离，为5，故a=5
同理，|x-3|-|x+2|则可以看成数轴上表示数x的点到3与-2的距离的差，最大值就是3与-2之间的距离，也是5，从而b=5
∴a+b=10

Answer 3

|X-3|+|X-2|的最小值为A,
A=3-2=1
|X-3|-|X+2|的最大值为B,
B=3-(-2)=5
A+B=1+5=6
结合数轴来理解。

Answer 4

绝对值表示的是两点之间的距离，|x—3|看成x与3之间的距离，|x+2|看成x与-2之间的距离，当x在-2与3之间时，这两个距离加起来是最少的，所以a为5，同理，当x小于或等于-2，两者的距离差最大，所以
b=5，所以ab=25

Answer 5

要让|x-3|+|x+2|最小
x=3
让|X-3|-|X+2|最大就让|x+2|小
|x+2|=0
则x=-2
a=|x-3|+|x+2|=|3-3|+|3+2|=5
b=|x-3|-|x+2|=|-2-3|-|-2+2|=5
a+b=5+5=10