Question

一道微积分题，我不知道自己做的对不对，我是大一新生

求
∫3的x次幂 乘以 e的x次幂 dx
怎么做，谢谢了

Answer 1

∫3^x·e^xdx
=∫3^xdx ·∫e^x dx
=(3^x/ln3＋1)·e^x + C

一定要记住公式阿～
下面是一些重要的公式，希望对你有帮助：
∫u^n du = u^n+1/n+1 + C
∫1/u du = ln lul + c
∫e^u du = e^u + c
∫b^u du = b^u/lnb + C (b为常数）

如果有时间可以取 （3^x/ln3 +1)·e^x + c的导数，答案应该是3^x ·e^x如果我没算错的话！这是一个很好的验证方法哦！

ps：我高二

Answer 2

(3e)^x/(1+ln3)
我也是大一新生，呵呵

Answer 3

利用分部积分法：
∫3^x·e^xdx
=∫3^xde^x
=3^x·e^x-∫e^xd3^x
=3^x·e^x-ln3·∫3^x·e^xdx
所以
∫3^x·e^xdx =3^x·e^x/(1+ln3)+C
=(3e)^x/(1+ln3)+C