Question

关于高数的等价无穷小

x^2*(sin1/x)/sinx，当x->0时，用等价无穷小得答案是1，正确答案0，是不是不能用等价无穷小？什么情况不能用

Answer 1

能说说你用等价无穷小计算的过程嘛？我算的是0，不错

可能你把sin1/x∽1/x来用了，这样就错了，因为x趋向于0时，1/x是趋向于无穷的
所以只能用分母sinx∽x
这样就成了lim[x^2*sin(1/x)]/x=limxsin(1/x)
因为1/x为无穷，所以sin(1/x)为在-1和1之间的有界量，乘以一个趋于0的x，整体就趋于0

Answer 2

你不会时用1/x来代替sin1/x吧，呵呵。那样就错了！！
因为x替代sinx。必须是x趋向0
而本题中，x趋向0时，1/x是无穷大。
所以本题这样考虑：

sinx用x代替，化为：x^2*(sin1/x)/x=x*(sin1/x)
因为x为无穷小。sin1/x为有界函数。在[-1，1]
所以由定理可知x*(sin1/x)=0

Answer 3

用等价无穷小得出的也是0 啊

x/sinx=1+o(1) 所以x^2*sinx=x+x(x)->0 when x->0
又 sin(1/x)是有界量
所以整个式子 趋于0

Answer 4

不是等阶无穷小啊 x^2比sin x 更高阶