Question

cos40°+cos60°+cos80°+cos160°怎样求值？

我要解答过程，越详细越好！
多谢帮忙！

Answer 1

cos40 + cos60 + cos80 + cos160
= cos(60-20)+ cos60 + cos(60+20)+cos(180-20)
= cos60cos20 + sin60sin20 + cos60 + cos60cos20 -sin60sin20 + cos180cos20 + sin180sin20
= 1/2 cos20 + 1/2 + 1/2 cos20 -cos20 +0
=1/2

参考公式：
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
技巧，将非特殊角转化成特殊角与另一个角相加，然后设法消掉那个角

Answer 2

这个方法不好！！！
cos40 + cos60 + cos80 + cos160
=cos40 + cos60 + cos80 - cos20
=cos40 + cos60 - 2sin[(80+20)/2]*sin[(80-20)/2]

注，后面两个使用和差化积公式
cosα-cosβ＝－2sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]

原式＝cos40 + cos60 -2sin50*sin30
=cos40 + cos60 - sin50

因为　sin50=cos40

原式＝cos60＝1/2

我这里只有一个和差化积公式，而且过程少，
比楼上的简单多了！！

Answer 3

cos40 + cos60 + cos80 + cos160
= cos(60-20)+ cos60 + cos(60+20)+cos(180-20)
= cos60cos20 + sin60sin20 + cos60 + cos60cos20 -sin60sin20 + cos180cos20 + sin180sin20
= 1/2 cos20 + 1/2 + 1/2 cos20 -cos20 +0
=1/2

参考公式：
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
技巧，将非特殊角转化成特殊角与另一个角相加，然后设法消掉那个角