Question

矩阵与向量乘法

如果A=(1,2,1);
A（转置）A=?
AA(转置)=?
为什么列向量与行向量相乘是一个矩阵喃？如果按矩阵乘法，它们不是不能相乘吗？
我对矩阵和向量的乘法有点混.请大家指点！！

Answer 1

首先矩阵和向量是不同的。矩阵就是一堆数，向量是有方向有大小的量。
矩阵可以与数相乘，也可以与矩阵相乘，应为他本身就是数。它的成法规则是，如AB只要A的列数等于B的行数就可以相乘了。所以列向量是可以与行向量相乘的。
而向量的成法则没什么必要的条件。它的结果是一个数。
如ab则ab=｜a｜*｜b｜*cosθ 。 θ 是两个向量的夹角。｜a｜和｜b｜就是a和b的模也就是他们的大小。

A的转置记做A’或者A加上T的上标（不好意我打不出来）。

A’= 1 2 1竖着排列。
A*A’等于
121
242
121

A’*A等于
6

上面的回答基本都正确，建议可以找本线性代数看一下就可以了。

Answer 2

楼上答案没什么问题 我补充一下
矩阵乘法其实是特殊的向量乘法
因为矩阵可以写成向量的形式

矩阵C=AB A是m*n矩阵 B是n*s矩阵
C就是m*s矩阵 明白么？
A转置是3*1 A是1*3 所以二者相乘是3*3矩阵
A是1*3 A转置是3*1 所以这样乘出是一个数
（其实数也可以说成是1*1矩阵）

Answer 3

1,2,1
2,4,2
1,2,1
AA(转置)=1*1+2*2+1*1=6

因为矩阵的乘积的行是第一个矩阵的行，列是第二个矩阵的列，回去看看线性代数书同济版P34有定义说明

Answer 4

1 2 1
2 4 2
1 2 1

6

(a b c)转置*(a b c)=
a*a a*b a*c
b*a b*b b*c
c*a c*b c*c 是可以算的