立体几何外接球半径与内切球半径比值问题 5
在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为π/3，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为5/2怎么求的？请写出详解，谢谢！...
在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为π/3 ，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为5/2
怎么求的？请写出详解，谢谢！ 展开
怎么求的？请写出详解，谢谢！ 展开
展开全部
这个不难，最直接的方法是：（一）求外接球半径：1、取三角形SAC，SAC的外接圆半径即为外接球半径R.设ABCD中心为O，设AB=2,则SO=根3，SA=根5，OA=根2，则R=根5/根6.：（二）求内切球半径r：正四棱锥S-ABCD的表面积*r=正四棱锥S-ABCD的体积。所以，R=体积/表面积=根3/3.（三）综上，R/r= 根5/根2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
几何智造
2025-03-08 广告
几何智造186-7679-5154（深圳市几何智造技术有限公司）是一家高新科技创新型企业，专注于国际物流行业货物高精度测量、自动化分拣、高性能输送线、智能仓储服务以及控制系统研发，专为国际货代行业提供全自动化高效率的物流解决方案。旗下主要产...
点击进入详情页
本回答由几何智造提供
展开全部
由于侧面与底面所成角为π/3，可知底面边长与两个对面斜高构成正三角形，设底面边长为a，则斜高也为a，进而可得侧棱长为
√5a/2，高为√3a/2
四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为√3a/6,
其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，记半径为R，球心为O，顶点为A，底面中心为O1，底面一个顶点为B,则OB=OP，
于是就有：(√3a/2-R)^2+(√2a/2)^2=R^2
解得R=5√3a/12
所以两者的比为5/2
√5a/2，高为√3a/2
四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为√3a/6,
其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，记半径为R，球心为O，顶点为A，底面中心为O1，底面一个顶点为B,则OB=OP，
于是就有：(√3a/2-R)^2+(√2a/2)^2=R^2
解得R=5√3a/12
所以两者的比为5/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
