Question

急!!高一数学:已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,在区间[0,1)上是减函数,且f(1-a)+f(1-a^2)〈0,

已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,在区间[0,1)上是减函数,且f(1-a)+f(1-a^2)〈0,求实数a的取值范围

Answer 1

由定义域-1<1-a<1.
-1<1-a^2<1
f(1-a)+f(1-a^2)<0,
移项f(1-a)<-f(1-a^2)
y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，在区间[0,1)上是减函数，可以知道在（-1，1）上是减函数
-f(1-a^2)=f(a^2-1)
f(1-a)<f(a^2-1)函数在（-1，1）上是减函数
1-a>a^2-1
解这三个不等式就可以 了 。
结果是0<a<1

Answer 2

我晕都不给分，难怪没人解答呢，我就牺牲一次吧！
已知y=f(x)在区间[0,1)上是减函数且它是定义在(-1,1)上的奇函数
那么y=f(x)在(-1,1)上也是减函数。
那么f(1-a)+f(1-a^2)〈0变成
f(1-a)-f(a^2-1)〈0
于是就有1-a>a^2-1
解得-2<a<1

Answer 3

f(0)=0,且当1>x>0时f(x)<f(0)=0
则当x<0时f(x)=-f(-x)>0且f(x)递减
因此，f(x)在(-1,1)上递减。
f(1-a)+f(1-a^2)<0
f(1-a)<-f(1-a^2)
f(1-a)<f(a^2-1)
-1<a^2-1<1-a<1
得0<a<1