Question

三角形重心的向量表示怎么推？

Answer 1

三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G
连接GA 、GB 、GC ，
因为重心各边为中线的交点,
所以可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE
向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模
（还记得关于重心的推论吧,AG：GE=2：1,这是长度关系,对于任意三角形都是成立的,记住有用处）
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE＝0向量

Answer 2

作图，三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F，作出重心为G
连接GA GB GC
因为重心各边为中线的交点，
所以可以得到，向量GB＋向量GC=2向量GE
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE
向量GE与向量GA的方向相反，且GA的模＝2倍的GE的模
（还记得关于重心的推论吧，AG：GE=2：1，这是长度关系，对于任意三角形都是成立的，记住有用处）
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE＝0向量

Answer 3

作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G
连接GA GB GC
因为重心各边为中线的交点,
所以可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE
向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模
（还记得关于重心的推论吧,AG：GE=2：1,这是长度关系,对于任意三角形都是成立的,记住有用处）
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE＝0向量

Answer 4

以ABC三点为顶点的三角形，O为其重心，向量OA+向量OB+向量OC=O

Answer 5

重心g
sin2a*ga+sin2b*gb+sin2c*gc=0
内心i
sina*ia+sinb*ib+sinc*ic=0
外心o
oa+ob+oc=0
垂心h
tana*ha+tanb*hb+tanc*hc=0
上面的线段都是有向线段，0表示零向量。