Question

关于等效应力的定义

请问什么是等效应力？

Answer 1

　　Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。其大概的含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。
　　Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
　　一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。
　　一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论(安全第一)，其它多用第四强度理论。
　　von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。

Answer 2

第三、第四强度理论中有不同的关于当量应力的定义，有不同的表达方法
von
mises于1913年提出了一个屈服准则，这个屈服准则被称为von
mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。
von
mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力，
还有另一个当量应力的定义
又叫stress
intensity（应力强度），其值为第一主应力减去第三主应力。这是根据第三强度理论推导出的当量应力。
第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因。如
低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。形式简单，但结果偏于安全。
第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。结果更符合实际。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。

Answer 3

有限元方法已成为分析螺纹螺栓结构的有力手段，但已有的工作基本都将螺纹结构简化为二维的，基于三维模型的研究还很少。但螺纹的三维螺旋型结构特征，则势必要求进行三维分析。

选M8×1.25 mm普通三角形螺纹螺栓－螺母副，用MARC软件共计算了3种有限元模型：第1种是将结构简化为轴对称的，建立轴对称模型；第2种是由第一种模型绕轴线回转而成的三维回转模型；第3种是按实际螺牙结构建立的三维模型。计算时，将螺头右端面上的节点固定，使螺母左端面上的节点产生给定向右的轴向位移。计算后通过对外螺纹牙表面节点上的接触反力求和来求解螺纹段各截面的轴向力。

计算给出了不同总轴力下螺栓在弹塑性范围变形时，螺栓螺纹段横截面上的轴力和螺牙根部最大等效应力沿轴向的非线性分布规律。结果表明，在完全弹性变形和仅有很小塑性变形时，螺栓的屈服最先在与内螺纹相互啮合的、靠近螺母受载端面的第一圈螺纹根部发生；在有较大塑性变形时，由于塑性变形区的发展及应力重分布，最大等效应力出现位置也会发生变化，并可能导致最终断裂在无内螺纹与之接触的外螺纹根部发生；总轴力的大小对螺栓螺纹段各横截面上的轴力沿轴向的分布特征影响很小。

由3种数值模型计算得到的轴向力和最大等效应力结果表明，在总轴力相同条件下，承受最大轴向力的螺纹牙都是与内螺纹相互啮合的、靠近螺母受载端面的第一圈螺纹牙，在该圈上，由三维模型得到的轴向力比由回转模型得到的略小，但比较接近，由回转模型得到的比由轴对称模型得到的小，且相差较大。在其它圈螺纹上，不同模型得到的轴向力也都有所差别。就牙根部位等效应力来说，由三维模型、回转模型和轴对称模型得到的最大等效应力出现位置相同，数值上依次减小，但相差都不大，而其它圈牙根部位等效应力相差较大。如果以三维模型为参照，则在螺纹螺栓连接结构受到单纯的轴向载荷情况下，回转模型也可给出较好的结果，但轴对称模型的结果可靠性就相对要差些。

利用第三种模型，计算了内外螺纹界面摩擦因数对螺栓转角、内力及最大等效应力的影响。结果表明，螺纹表面越光滑，则随轴向力增大，螺栓越早发生较大幅度的转动。图1显示了一给定轴向力下螺栓转角随摩擦因数的非线性变化情况。可见摩擦因数越大，螺栓的转角就越小。且该曲线存在一个明显的转折点，在该转折点前，螺栓转角随摩擦因数减小而迅速增大，在该点后，变化则较平缓。这一转折反映了内、外螺纹之间的接触非线性效应。计算还表明，摩擦因数对各圈螺牙传递的轴向力影响不大；摩擦因数对螺栓中最大等效应力随加载步的变化规律几乎没有影响；螺栓螺纹段最大等效应力随摩擦因数增大而非线性减小，但减小幅度较小。摩擦因数对最大等效应力的影响与结构塑性变形程度有关，即在弹性变形范围和在具有较大塑性变形的范围，摩擦因数的影响略有不同。

Answer 4

等效应力哪里都在用，关键得看什么地方提到。

圣维南原理：杆端施加的任意力系和与它等效的力系，在对于离开杆件端部稍远处(比如，离开作用点的距离为杆件的截面尺度)产生的应力，误差可以忽略不计。此时，等效应力指的是等效力系产生的应力。

当要利用强度理论公式判断材料的安全性，通常情况下，我们只能通过单轴拉、压试验得到材料单轴方向的应力强度，而实际情况中，材料通常承受多个方向的应力，即复杂应力状态。为了判别材料是否可能破坏，通常的做法是将多个方向轴的应力等效到单轴方向的应力。