Question

若x-y=1,x^3-y^3=4,则x^13-y^13=多少？

若x-y=1,x^3-y^3=4,则x^13-y^13=多少？很急的，明天就要交，就这一题不会了，大家帮帮忙，谢谢了。最好过程能详细点！我已经在百度搜索过了，没有这题的，麻烦大家解答下，谢了！

Answer 1

x^3-x^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=4
那么(x-y)^2+3xy=4
整理即:xy=1
x^13-y^13=(x-y)(x^12+x^11*y^2+x^10*y^3....+x^6y^6.......+y^12)
把x-y带入
那么有x^13-y^13=x^12+x^11*y^2+x^10*y^3....+x^6y^6.......+y^12

再把xy带入,那么有x^13-y^13=x^12+x^10+x^8+x^6+...1+y^2+y^4.....y^12
而x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=3
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=3^2-2=7
x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4+y^4)-x^2y^2(x^2+y^2)=3*7-3=18
x^8+y^8=(x^4+y^4)^2-2x^4y^4=7^2-2=47
x^10+y^10=(x^4+y^4)(x^6+y^6)-x^4y^4(x^2+y^2)=123
x^12+y^12=(x^6+y^6)^2-2x^6y^6=322
加起来就是x^13-y^13的解
最后算得:521

百度有。 只是你还没领略搜索的精华。

Answer 2

(x-y)*(x^2+xy+y^2)=4
x^2+xy+y^2=4
代入:
x^2+x(1-x)+(1-x)^2=4
x^2+x-x^2+1-2x+x^2=4
1-x+x^2=4
x^2-x-3=0
x=(1+/-根号13)/2
y=(1-/+根号13)/2
所以:
x^13-y^13=521