Question

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一定点（1，0）引弦，求弦的中点的轨迹方程

Answer 1

y＝k（x-1）代入x²/9+y²/4＝1.计算得：
（4+9k²）x²-18k²x+9k²－36＝0.解为x1,x2
弦的中点横坐标x＝（x1+x2）/2＝18k²／（2（4+9k²））＝1－4／（4+9k²）
弦的中点纵坐标y＝k（x-1）＝k-1-4k／（4+9k²）
所求轨迹方程x＝1－4／（4+9k²）.
y＝k-1-4k／（4+9k²）.（-∞＜k＜+∞为参数）

Answer 2

过x^2/9+y^2/4=11内一定点M(1,0)引弦AB
AB的中点N(x,y)
xA+xB=2xN=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=y/(x-1)
x^2/9+y^2/4=1
xA^2/9+yA^2/4=1......(1)
xB^2/9+yB^2/4=1......(2)
(1)-(2):
4(xA+xB)*(xA-xB)+9(yA+yB)*(yA-yB)=0
4(xA+xB)+9(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
4*2x+9*2y*y/(x-1)=0
弦的中点的轨迹方程:
(x-0.5)^2/(1/2)^2+y^2/(1/3)^2=1

Answer 3

Answer 4

点差法