Question

求离散数学高手帮忙做几道题

1.运算是有理集Q上的二元运算,对于任意的a,b∈Q,a*b=a+b-a×b,问运算*是否可交换，可结合的？
2.偏序集<P(A),∈>(这里这个∈中间那道杠应该在下面，我打不出来）是否为有补分配格，请说明原因。
3试用推理规则证明： A→B，（┐B∨C)∧┐C，┐（┐A∧D) => ┐D
我知道这里很多符号打不出，wangdi0214@163.com这是我的邮箱 可以用word发到我邮箱里，在这里说下我就给分，我不要链接，只求会做的朋友帮忙做下谢谢了。

Answer 1

1．对任意的a,b∈Q，由a*b=a+b-a×b=b+a-b×a=b*a可知*运算满足结合律
对任意的a,b,c∈Q，由
(a*b)*c=( a+b-a×b)*c=a+b-a×b+c-(a+b-a×b)c=a+b+c-ab-bc-ca+abc
a*(b*c)=a*(b+c-b×c)=a+b+c-b×c-a(b+c-b×c)c=a+b+c-ab-bc-ca+abc
得(a*b)*c = a*(b*c)，故*运算满足结合律。
2．是有补分配格，对任意X，Y∈P(A)，X和Y的并集是X，Y的最小上界，X和Y的交集是X，Y的最大下界，故偏序集<P(A),∈>是格。
并运算对交运算有分配律存在，交运算对并运算也有分配律存在，故<P(A),∈>是分配格。
对任意X∈P(A)，X的补集是X的补元素，故<P(A),∈>是有补格，于是<P(A),∈>是有补分配格。
3． ①（┐B∨C)∧┐C P规则
②┐B∨C T规则①
③┐C T规则①
④┐B T规则②③
⑤A→B P规则
⑥┐A T规则④⑤
⑦┐（┐A∧D) P规则
⑧A∨┐D T规则⑦
⑨┐D T规则⑥⑧