Question

三角形相似问题

如图，△ABC是等边三角形，点D分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F

1试说明△ABD相似于△BCE
2△AEF于△ABE相似么？请说明理由
3BD*BD=AD*DF吗/?请说明理由，

Answer 1

1.首先三角形ABD里,角B等于60度,三角形BCE里,角C等于60度;第2,因为三角形ABC为等边三角形,所以边AB=边BC;又因为BD=CE,两角夹一边,所以三角形ABD相似于三角形BCE,而且全等.
2.相似.因为从1中可知,三角形ABD相似于三角形BCE,即有角BAD=角CBE,所以可知角DAC=60度-角BAD=60度-角CBE=角EBA.又因为两个三角形中角BEA是共同的,所以三个角对应相等,即三角形AEF相似于三角形BEA(按照角对应来写才是最标准的,应该写成相似于三角形BEA,不是ABE)
3.等于.因为由题1,2可知角CBE=角BAD,且在三角形BDF与三角形BAD中,角BDF为公共角,所以三角对应相等可知道三角形BAD相似于三角形FBD,所以由对应边成比例可知道BD/DF=AD/BD,因此,有BD*BD=DF*AD
...我这里没有办法打三角形的符号...你将就下哈

Answer 2

1.
岂止相似，全等
因为AB = BC
∠ABC = ∠BCE
BD = CE
故△ABD ≌ △BCE
2.
相似
∵∠AEB = ∠AEF
∠FAE = 60°- ∠BAD
∠ABE = 60°- ∠CBE
∵∠CBE = ∠BAD
∴∠FAE = ∠ABE
三角形角角相等
故△ABE∽△AEF
3.
同理， 易证△ABD∽△BFD
BD/AD = FD/BD
∴ BD^2 = AD*FD

Answer 3

1.∠ABD=∠C,AB/BC=BD/CE=1,则△ABD∽△BCE
2.△AEF与△ABE相似
由1题知∠BAD=∠CBE,则∠AFE=∠BAD+ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°=∠BAE,∠AEF=∠BEA，所以：△AEF∽△ABE
3.由1题知∠BAD=∠CBE，而∠ADB=∠BDF
所以 △ADB∽△BDF
所以 BD/DF＝AD/BD
所以 BD*BD＝AD*DF