Question

三角形相似问题NO.7

△ABC中 AD‖BC [CD][AB]交于E AE:EB=1:2 EF‖BC S△ADE=1 求S△AEF

Answer 1

答：
因为AD‖BC，所以∠DAB=∠B,所以△ADE∽△BCE
所以S△ADE:S△BCE=(AE/EB)^2=(1/2)^2=1/4
因为 S△ADE=1，S△ADE:S△BCE=1/4，所以S△BCE=4
又因为EF‖BC，AE:EB=1:2，所以AE:AB=1/3,AF:FC=1/2
所以S△ABC:S△AEF =9:1。设S△AEF=x，则S△ABC=9x，S△EBC+S△EFC=9x-x=8x，即S△EFC=8x-4
又S△AEF =AF*h/2,S△EFC=FC*h/2
所以S△AEF:S△EFC=1:2，即S△EFC=2x
所以2x=8x-4，解得x=2/3
所以S△AEF=2/3