Question

已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,若CF垂直AD，AB=2，求CD的长.

已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,若CF垂直AD，AB=2，求CD的长.
过程
cF不过圆心

Answer 1

答案是根号3.首先,AB是直径,CD垂直与AB说明E点为CD的中点,AB垂直且平分CD.又因为CO也是直径,垂直AD于F,则同理,CO也垂直平分AD.连接AC之后可以发现,因为AE垂直平分CD,所以边AC=AD,同理因为CF垂直平分AD,所以AC=CD,即三角形ACD为等边三角形...然后再由角各为60度,可得出OE等于1/2,则等边三角形三边为根号3

Answer 2

根号3

Answer 3

额3、、、、、

Answer 4

∵AB是直径,CD垂直AB

∴E点为CD的中点,

∵AB垂直且平分CD.

∴CO也是半径径,

∵垂直AD于F,

∴CO也垂直平分AD.

连接AC

∵AE垂直平分CD,

∴AC=AD,

同理AC=CD,

即三角形ACD为等边三角形...

∵各内角为60度,

∴OE等于1/2,

∴等边三角形三边为根号3

Answer 5

连接BD，很容易就能看出三角形ABD和三角形CDF相似，则CD/AB=CF/AD
由垂眩定理得，AF=FD，设OF=X，则CF=1+X和X的平方+1=AF的平方,
又因为CD的平方+CF的平方=FD的平方，
所以三个方程就能解出X，然后再代入第一个比式就可以求出了