Question

如何用基本不等式的方法求出此三次函数的最大值

y=-(x3)/2+30*(x2)

Answer 1

1/6≤x≤1/3
ln1/6=
-ln6
ln1/3=
-ln3
ln[
3/(3x
2)
]=ln3-ln(3x
2)＞0
|a-lnx|
＞-ln
[
3/(3x
2)
]
①a＞lnx，即a＞ln1/3
a-lnx＞-ln[3/(3x
2)]
a＞lnx-ln[3/(3x
2)]=ln[(3x²
2x)/3]
当x=1/3时，ln[(3x²
2x)/3]=ln2/9为最大
要恒成立，a＞ln2/9
综上，a＞ln1/3
②a＜lnx，即a＜ln1/3
lnx-a＞-ln[3/(3x
2)]
a＜lnx
ln[3/(3x
2)]=ln[3x/(3x
2)]
当x=1/6时，ln[3x/(3x
2)]=ln1/5
要恒成立，a＜ln1/5
综上，a＜ln1/6
由①②，得
a＞ln1/3或a＜ln1/6

Answer 2

y=0.25 * x * x * (120 - 2x)
<=0.25 * [( x + x + 120 - 2x ) / 3]^3 (算术不等式)
=0.25 * 64000 = 16000

最大值在 x = x = 120 - 2x，即 x = 40 时取到

Answer 3

是导数吗？是的话先求导，然后当Y=0是求导数的取值范围，带入原式就可以了

Answer 4

y=0.25
*
x
*
x
*
(120
-
2x)
<=0.25
*
[(
x
+
x
+
120
-
2x
)
/
3]^3
(算术不等式)
=0.25
*
64000
=
16000
最大值在
x
=
x
=
120
-
2x，即
x
=
40
时取到