Question

lim(2x-3)^20*(3x+2)^30/(5x+1)^50 x->∞

求函数的极限

还有一个题：
lim(2^(-1/x)-1)/(2^(1/x+1)) x->0-

lim(tanПx)/（x+2） x->-2 这道题0/0型可以用洛比达法则吧 解出为1 但是答案为П
请各位哥哥姐姐帮帮忙解答一下
谢谢
lim(2^(1/x)-1)/(2^(1/x+1)) x->0-
第2个问题的应该为这个式子

Answer 1

lim(2x-3)^20*(3x+2)^30/(5x+1)^50
这种看x的最高次及系数就行了.
分子最高次为 50 次. 系数为 2^20*3^30
分母最高次为 50 次. 系数为 5^50
分子分母最高次相等, x趋于无穷大时,极限为:
2^20*3^30/5^50

lim(2^(-1/x)-1)/(2^(1/x+1))
x趋于负零时,这个应该没有极限的.是不是输入错了? 应该是趋于正零吧?
相当于 lim(2^(-x)-1)/(2^(x+1)) x趋于正穷大时, 显然极限为 0

lim(tan pi*x)/（x+2）
变换一下, 写为
sin(pi*x)/(cos(pi*x)*(x+2))
再求导:
pi*cos(pi*x)/(-pi*sin(pi*x)*(x+2)+cos(pi*x))
把 x=-2 代入可得, pi*1/(-0+1) = pi

Answer 2

1)2^20*3^30/5^50
上下同除以x^50就可以了

2)+∞
这个不是不定型，直接代进去

3)估计是你求导的时候忘记链式法则了，(tanПx)'=Пsec^2(Пx)

补充：
第二题直接往里面代就可以了，2^(-∞)=0，结果是-1/2

Answer 3

21212