在Rt三角形ABC中，角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC，，
在Rt三角形ABC中，角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC，交CE的延长线于点F，连接DF，求证：AB垂直平分DF。...
在Rt三角形ABC中，角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC，交CE的延长线于点F，连接DF，求证：AB垂直平分DF。
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在三角形ACD中，有：角CAD=角BCF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以： CD=BF
又：CD=BD
则：BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形。
又AB平分角DBF（角DBA=角ABF=45度）
所以AB垂直平分DF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以： CD=BF
又：CD=BD
则：BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形。
又AB平分角DBF（角DBA=角ABF=45度）
所以AB垂直平分DF
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