Question

高一数学最值，应用题，函数问题

19. 若0小于等于X小于等于2，求函数y=4（X-0.5次方）-3x2（X次方）+5 的最大值和最小值。 （此题要有过程，不要直接答案的，不然我按计算器也可以按出来了。） 21.设函数f(x)=lg(x+根号x平方+1） 根号包括x平方+1 ，前面那个x不算1. 求函数的定义域2.求函数的奇偶性3.证明函数在其定义与上的单调增函数4.求函数f(x)的反函数 22.已知函数f(x)定义在（-1，1）上，对于任意的x,y属于（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),且当 x小于0时，f(x)大于0.1.验证函数f(x)=ln 1-x/1+x 是否满足这些条件2.你发现这样的函数f(x)还具有什么样子的性质？把它写出来，并加以证明。3.若f（-0.5）=1，试解方程f(x)= -0.5 在线等，只要完整看得懂， 就给分！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1,令u=2^x,因0<=X<=2,所以1<=u<=4;原函数化为 y=(1/2)(2^x)^2-3*2^x+5=（1/2)u^2-3u+5=1/2(u-3）^2+1/2 由二次函数性质得 y（max）=1/2(1-3)^2+1/2=5/2, y（min）=1/2.2,解答：（1）因对于任意的实数x都有，x^2>=0， x^2+1>x^2,所以恒有，根号下（x^2+1）>根号下x^2，则根号下（x^2+1)>|x|， 在根据实数性质|x|>=-x，所以得 根号下（x^2+1)>-x，则，x+根号下（x^2+1)>0,所以此函数的定义域为实数集R。 （2）由上知定义域是关于原点对称的，所以f（-x）=lg[-x+根号(x^2+1)]=lg[1/(x+根号（x^2+1））]= lg[x+根号（x^2+1)]^(-1)=-lg[x+根号（x^2+1)]=f(-x),所以此函数是奇函数。 （其它的等一下）

Answer 2

19、函数是y=4^(x-0.5)-3*2^x+5、0≤x≤2，对吧，那么先化简该函数：y=4^x／4^0.5-3*2^x+5=1／2 * (2^x)�0�5-3*(2^x)+5=1／2 * (2^x-3)�0�5+1／2,所以当0≤x≤2时，1≤2^x≤4，所以当2^x=3时，取得最小值为0.5，当2^x=1时，取得最大值为2.5。