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由于 f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a
故,下对x的系数(a^2-1)/a进行讨论:
当系数(a^2-1)/a=0时,即 a=1时:
f(x)=1/a,则f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
当系数(a^2-1)/a>0时,即a>1时:
f(x)为单调递增的一次函数,
则f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)
f(x)的最大值=f(1)=a
由于g(a)=1/a,为单调递减的双曲函数,
当a趋近于0时,g(a)无限趋近于正无穷,故g(a)无最大值
当系数(a^2-1)/a<0时,即0<a<1时:
f(x)为单调递减的一次函数,
则f(x)的最小值=f(1)=a=g(a)
f(x)的最大值=f(0)=1/a
而g(a)=a ,为单调递增的一次函数,
0<a<1,a无最大值 故g(a)无最大值!
综上所述:
当0<a<1时,f(x)的最小值=g(a)=1/a,g(a)无最大值;
当a=1 时,f(x)的最小值=g(a)=1/a=1
当a>1 时,f(x)的最小值=g(a)=a,g(a)无最大值;
如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!
祝:学习进步哦!!
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故,下对x的系数(a^2-1)/a进行讨论:
当系数(a^2-1)/a=0时,即 a=1时:
f(x)=1/a,则f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
当系数(a^2-1)/a>0时,即a>1时:
f(x)为单调递增的一次函数,
则f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)
f(x)的最大值=f(1)=a
由于g(a)=1/a,为单调递减的双曲函数,
当a趋近于0时,g(a)无限趋近于正无穷,故g(a)无最大值
当系数(a^2-1)/a<0时,即0<a<1时:
f(x)为单调递减的一次函数,
则f(x)的最小值=f(1)=a=g(a)
f(x)的最大值=f(0)=1/a
而g(a)=a ,为单调递增的一次函数,
0<a<1,a无最大值 故g(a)无最大值!
综上所述:
当0<a<1时,f(x)的最小值=g(a)=1/a,g(a)无最大值;
当a=1 时,f(x)的最小值=g(a)=1/a=1
当a>1 时,f(x)的最小值=g(a)=a,g(a)无最大值;
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