Question

在平面直角坐标系中,函数y=m/x (x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4) ,点B(a,b) ,

其中a>1 .过点A 作x 轴的垂线,垂足为C，过点B作Y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD,DC、CB与AB．
求证：(1)DC平行AB
（2）当AD=BC时，求直线AB

的函数解析式．

Answer 1

（1）

∵函数y=mx（m＞0）的图象经过点A（1，4），

∴代入求出：m=4；

（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b

∵CD∥AB，AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形

情况1：四边形ABCD为平行四边形

则DM=MB

∴a-1=1，a=2

∴B（2，2），

∵A（1，4）、B（2，2）在直线AB上，

略解得：y=-2x+6

情况2：四边形ABCD为等腰梯形

则AC=BD

∴a=4，

∴B（4，1），

∵A（1，4）、B（4，1）在直线AB上，

解得：y=-x+5

综上所述，直线AB的函数解析式为y=-2x+6或y=-x+5．

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