Question

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（0,4），离心率为3/5。1)求C

的方程；2)求过点（3,0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的中点坐标。

Answer 1

解：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4)，得0^2/a^2+4^2/b^2=1得b=4则e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(1-b^2/a^2)=3/5得b/a=4/5=4/a解得a=5故椭圆方程为x^2/5^2+y^2/4^2=1过点﹙3,0﹚且斜率为4/5的直线方程为y=4/5*(x-3)代入椭圆方程得16x^2+16(x-3)^2=16*25x^2-3x-8=0设根为x1.x2，由韦达定理得x1+x2=3x1x2=-8则y1+y2=4/5*(x1-3)+4/5*(x2-3)=4/5*(x1+x2-6)=4/5*(3-6)=-12/5故AB中点P的坐标为P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，也即P(3/2，-6/5)弦AB的长|AB|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√[1+(4/5)^2]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√41/5*√[3^2-4*(-8)]=41/5不明白请追问。