Question

在△ABC中，∠A=∠B=∠C,点P为三角形内任意一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，AB=a

(1).求证PD+PE+PF为定值(2)求出该定值

Answer 1

解：连接PA、PB、PC，过点A作AH⊥BC于H。 显然，S△PAB+S△PBC+S△PAC = S△ABC 即：1/2 AB*PF + 1/2 BC*PD + 1/2 AC*PE = 1/2 BC*AH ∵AB = BC = AC = a ∴ PD+PE+PF= AH 由于，BH = CH = 1/2 a ∴AH = √3/2 a故：PD+PE+PF 为定值，且等于 √3/2 a

Answer 2

(1)证明：连接PA、PB、PC
∴△ABC的面积=△APB面积+△APC面积+△BPC面积
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB=AC=BC
过A做AG垂直于BC于G，
所以：1/2 AG·BC=1/2 (PD +PE +PF)·BC
∴PD+PE+PF=AG
而AG是等边三角形的高，是定值
所以PD+PE+PF为定值
（2）因为△ABC是等边三角形， AB=a
∴BG=1/2 a
再根据勾股定理可以计算得出：AG=√3/2

Answer 3

等边三角形内的一点到三条边的距离之和为定值，这个定值就是等边三角形的高。边长为a，则这个定值为2分之根号3的a 。

Answer 4

郁闷 这都问啊