反函数的求解方法是什么?
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一般是将y=f(x)转换成x=f(y)的形式,然后将x、y互换即可。
如:
y=ln(x)→x=e^y→反函数y=e^x
y=x³→x=³√y→反函数y=³√x
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
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反函数的性质:
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(6)反函数是相互的且具有唯一性。
2013-11-03
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两种方法:1:解y=f(x),以x为未知数,解得x=g(y);再交换x,y,得:反函数为y=g(x)2: 交换x,y得:x=f(y),以y为未知数,解得y=g(x),此即为反函数。
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 例:三角函数中 正弦函数和它的反函数:f(x)=sinx->f(x)=arcsinx 余弦函数和它的反函数:f(x)=cosx->f(x)=arccosx 正切函数和它的反函数:f(x)=tanx ->f(x)=arctanx 余切函数和它的反函数:f(x)=cotx->f(x)=arccotx希望能帮到你,麻烦给“好评”
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 例:三角函数中 正弦函数和它的反函数:f(x)=sinx->f(x)=arcsinx 余弦函数和它的反函数:f(x)=cosx->f(x)=arccosx 正切函数和它的反函数:f(x)=tanx ->f(x)=arctanx 余切函数和它的反函数:f(x)=cotx->f(x)=arccotx希望能帮到你,麻烦给“好评”
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2013-11-03
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一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域
例:三角函数中
正弦函数和它的反函数:f(x)=sinx->f(x)=arcsinx
余弦函数和它的反函数:f(x)=cosx->f(x)=arccosx
正切函数和它的反函数:f(x)=tanx ->f(x)=arctanx
余切函数和它的反函数:f(x)=cotx->f(x)=arccotx
希望能帮到你,麻烦给“好评”
例:三角函数中
正弦函数和它的反函数:f(x)=sinx->f(x)=arcsinx
余弦函数和它的反函数:f(x)=cosx->f(x)=arccosx
正切函数和它的反函数:f(x)=tanx ->f(x)=arctanx
余切函数和它的反函数:f(x)=cotx->f(x)=arccotx
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Y=1+ln (x+2)的反函数咋求?
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简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 :x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以 x=φ(y) 通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置)。
求一个函数的反函数的步骤:
(1)从原函数式子中解出 x 用 y 表示;
(2)对换 x, y ,
(3)标明反函数的定义域
如:求y=√(1-x) 的反函数 注:√(1-x)表示根号下(1-x)
解:两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得 y=1-x²
所以 反函数为y=1-x²(x≥0)
注:反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
求一个函数的反函数的步骤:
(1)从原函数式子中解出 x 用 y 表示;
(2)对换 x, y ,
(3)标明反函数的定义域
如:求y=√(1-x) 的反函数 注:√(1-x)表示根号下(1-x)
解:两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得 y=1-x²
所以 反函数为y=1-x²(x≥0)
注:反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
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两种方法:
1:解y=f(x),以x为未知数,解得x=g(y);再交换x,y,得:反函数为y=g(x)
2: 交换x,y得:x=f(y),以y为未知数,解得y=g(x),此即为反函数。
1:解y=f(x),以x为未知数,解得x=g(y);再交换x,y,得:反函数为y=g(x)
2: 交换x,y得:x=f(y),以y为未知数,解得y=g(x),此即为反函数。
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