Question

cosx除以x的原函数，求详细解题过程

Answer 1

∫x/cosxdx=∫xsecxdx 可按部分积分法求解.
u=x du=dx
dv=secxdx 则 v=∫secdx=ln (secx+tgx)=ln tg(π/4+x/2)
∫udv=uv-∫vdu
∫x/cosxdx=x ln tg(π/4+x/2)-∫ln tg(π/4+x/2)dx=x ln tg(π/4+x/2)-tg(π/4+x/2)ln tg(π/4+x/2)-tg(π/4+x/2)+C

追问

cosx /xdx的求解详细过程，快一点

追答

噢,理解错了!
∫cosx/xdx 那就
u=cosx du=-sinxdx
vdv=dx/x ;则v=ln x
∫cosx/xdx=cosxln x+∫ln xsinxdx=cosx ln x+∫lnx sinxdx=cosx ln x+cosx ln x-∫cosx/xdx
2∫cosx/x=2cosx ln x
∴∫cosx/xdx=cosx ln x

Answer 2

cosx除以x的原函数不是初等函数，所以用传统的积分法是无法求出的！
cosx除以x的原函数可以用无穷级数来表示。