Question

设a为实数，函数f(x)=x³-x²+a求f(x)的值 当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与

设a为实数，函数f(x)=x³-x²+a求f(x)的值
当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

Answer 1

f'(x)=3x^2-2x=x(3x-2)
得极值点为x=0, 2/3
f(0)=a为极大值点
f(2/3)=8/27-4/9+a=-4/27+a为极小值点
要使f(x)与x轴仅有一个交点，则须有
f(0)<0或 f(2/3)>0
即a<0或-4/27+a>0
即a<0或a>4/27

Answer 2

f'（x）=3x^2-2x
f''（x）=6x-2
讨论二阶导数的凹凸性。
x>1/3时，f''（x）>

追答

f''(x)>0，x<1/3时f''(x)<0。所以函数f（x）图形是凹向下的。

Answer 3

函数f(x)=Asin(wx+a)+B(A>0,w>0,|a|<pai/2)的最大值为2根号2,最小值为-根号2
所以A+B=2√2 -A+B=-√2 得到A=3√2/2 B=√2/2
周期为π 所以w=2π/π=2
f(0)=-√2/4 所以3√2/2sina+√2/2=-√2/4 得a=-π/6
所以f(x)=3√2/2sin(2x-π/6)+√2/2
(2)令2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2(k是整数)
得到kπ-π/6<=x<=kπ+π/3
所以单调递增区间是[kπ-π/6<=x<=kπ+π/3](k是整数)