Question

线性代数：矩阵不等于0就说明它的秩是满秩？

Answer 1

矩阵的行列式不等于0,就说明这个矩阵是满秩的。
秩的定义是非零子式的最大阶数，A的行列式就是一个最大的子式。所以|A|不等于0,说是说非零子式的最大阶数是|A|的阶数，也就是方阵A的阶数。

Answer 2

是的，你不能将其任一行或者一列通过变换的到全零。也就是说每行每列都不为零，所以他是满秩的。

Answer 3

矩阵满秩和行列式不为零两者等价。
从矩阵的行阶梯型理论就能知道。