Question

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线

于点F.

当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由。

Answer 1

解：当OC=BC/2时，四边形BCFE是平行四边形。

证明如下：

∵CE是∠ACB的平分线
∴∠1=∠2
∵MN∥BC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OE=OC
同理可证OF=OC

∴EF=2OC

∴BC=EF

∴四边形BCFE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）