Question

如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D,E,F分别是AC,BC边上一点

如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D,E,F分别是AC,BC边上一点，且CE=1/3AC,BF=1/3BC。
(1)求证:AC/BC=CD/BD;
(2)求角EDF的度数

Answer 1

(1)∵∠B=∠B，∴RT△BAC∽RT△BCD，
∴AC∶BC=CD∶BD
(2)∵∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵CE=1/3AC，BF=1/3BC，
∴CE∶BF=AC：BC=CD∶BD
∴△CDE∽△BDF
∴∠BDF=∠CDE，
∴∠EDF=∠CDE+∠DCF=∠BDF+∠DCF=∠BDC=90°