如图 平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o，ac垂直ab，ab=2根号5，且ac：bd=2：3
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如图。在直角三角形ABO中，用勾股定理。
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∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
即AC=2OA，BD=2OB
∵AC∶BD=2∶3
∴2OA/2OB=2/3
那么OA/OB=2/3
即OB=3/2OA
∵AC⊥AB
那么在RT△ABO中，勾股定理：
OA²+AB²=OB²
OA²+(2√5)²=(3/2OA)²
OA²=4²
OA=4
∴AC=2OA=8
2、S△AOB=1/2AB×OA=1/2×2√5×4=4√5
∵△AOB和△AOD在BD边上等高，且OB=OD
∴S△AOD=S△AOB=4√5
∴OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
即AC=2OA，BD=2OB
∵AC∶BD=2∶3
∴2OA/2OB=2/3
那么OA/OB=2/3
即OB=3/2OA
∵AC⊥AB
那么在RT△ABO中，勾股定理：
OA²+AB²=OB²
OA²+(2√5)²=(3/2OA)²
OA²=4²
OA=4
∴AC=2OA=8
2、S△AOB=1/2AB×OA=1/2×2√5×4=4√5
∵△AOB和△AOD在BD边上等高，且OB=OD
∴S△AOD=S△AOB=4√5
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