如图所示,以等腰△ABC的一腰BC为直径画圆O,交另一腰AB于点D，交底边AC于点E，求证∠EDC=∠ECD
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连辅助线BE
因BC为直径 故角CDB为直角 => 角CDA为直角 => 角DCE+角A=90度
（弧CE所对的圆内角相等）角EDC=角EBC，角BEC为90度，所以 角EBC＋角BCE＝90度 =>角EDC＋角ACB=90度
综合上面的结果，以及 角A＝角ACB（等腰三角形的两个底角相等）便可得出 角DCE = 角EDC
也就是 角EDC=角ECD，得证。
因BC为直径 故角CDB为直角 => 角CDA为直角 => 角DCE+角A=90度
（弧CE所对的圆内角相等）角EDC=角EBC，角BEC为90度，所以 角EBC＋角BCE＝90度 =>角EDC＋角ACB=90度
综合上面的结果，以及 角A＝角ACB（等腰三角形的两个底角相等）便可得出 角DCE = 角EDC
也就是 角EDC=角ECD，得证。
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