如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：BC=2DE
如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：BC=2DE．...
如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：BC=2DE．
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解答：
证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，BD=DC，即BC=2DC，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CED=∠B，
又∠B=∠C，
∴∠CED=∠C，
∴DE=DC，
∴BC=2DE．
证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，BD=DC，即BC=2DC，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CED=∠B，
又∠B=∠C，
∴∠CED=∠C，
∴DE=DC，
∴BC=2DE．
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