Question

如图，PA是圆o的切线，A为切点，PO交圆o于C，AD⊥PO于点D，求证：∠PAC=∠CAD

Answer 1

延长AD交圆于E，在AE左侧圆上取一点F，连接AF，FC,FE

∵AP是圆的切线

∴∠PAC=∠AFC（弦切角=弧所对的圆周角）

∵AE⊥OC

∴AD=DE(垂径定理）

∴CA=CE（三线合一）

∴弧CA=弧CE

∴∠AFC=∠EFC

∵∠EFC=∠CAD（同弧所对圆周角相等）

∴∠PAC=∠CAD

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

Answer 2

延长AD交圆O于E，根据圆的性质，PO垂直AE，则平分弦AE和弧ACE。
即 弧AC=弧CE
因 ：∠PAC为弦AC（或弧AC）的弦切角，∠CAD为弧CE的圆周角。
故：弧相等，两角相等，即：∠PAC=∠CAD
希望您能采纳我的回答