Question

如图，在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，匀强电场的电场强度为E。一

如图，在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，匀强电场的电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向。带点小球以相同的初速度从A点进入第一象限。仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。求：
(1)小球从A点出发时的初速度大小；
(2)磁感应强度B的大小和方向；
(3)如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

Answer 1

（1）由带电小球做匀速圆周运动知

　　mg=qE
　　所以电场反向后竖直方向受力
　　mg+qE=ma
　　小球做类平抛运动有
　　L=0.5at²
　　0.5L=（v0）t

　　解得（v0）=0.5（根号下gl）
（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力
　　q（v0）B=（m（v0）²）/R
　　由几何关系得（L-R)²+（0.5L）²=R²
　　解得B=（4E根号下gL）/（5gL）
（3）由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长宽分别为
　　a²=（L）²+（0.5L）²
　　b=R-R·L/（2a）
　　解得S=（5（根号下5 -1）L²）/16
　　图自己画吧，圆心在OA上，连接（0，L）和（0.5L，0）两点（这是一条弦）做中垂线与y轴交点就是圆心，完了你P自己画个圆弧。弧所对的圆心角的角平分线与弧交于一点Q，连出的这个半径与那条弦有个交点O，就能得出最小矩形的长为弦长，宽为PQ的长。