Question

已知四边形ABCD是正方形，BE平行AC，AC等于CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证AF等于AE。

Answer 1

证明：连接BD，作CH⊥DE于H，
∵正方形ABCD，
∴∠DGC=90°，GC=DG，
∵AC∥DE，CH⊥DE，
∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°，
∴四边形CGDH是正方形．
由AC=CE=2GC=2CH，
∴∠CEH=30°，
∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°，
又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°，
∴∠F=180°-150°-15°=15°，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．
字母标的不大一样
菁优网上的，网址http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/680fa26d-aada-4d6a-b546-832534c9ba4d
其实写法是一样的

Answer 2

证明：过C作BE的垂线，垂足为G，连接BD交AC于O。 所以CG=BO=1/2AC=1/2CE。因此∠ECG=60°，所以∠ACE=150°，∠CEA=∠CAE=15°。∠BAE=45-15=30°，所以∠EAF=180-30=150°。∠AFE=180-150-15=15°所以∠AFE=∠AEF，AE=AF。