Question

洛必达法则的问题

这道题用洛必达法则求解，我觉得方法正确啊，答案最后说，右边等于1是没有根据的，我不明白是为什么啊？ 等于1是因为等价无穷小啊，为什么没有根据？

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Answer 1

你好楼主。这个式子在于一个误区，原分式有极限，不太好求，且上下同为趋近于0或无穷大，但上下求导后，有可能这个新分式是没有极限的！
比如求极限 x+sinx/x-sinx , x→∞ ;

使用洛必达法则后 1+cosx/1-cosx, x→∞ ,它是震荡的,极限不存在

但事实上,对原式上下同除以x,可得极限为1
所以说那个=1为什么站不住脚？因为最后一个分式可能没极限，也就是k可能不是3？也就是说，此时的前一步不能用法则
完毕

Answer 2

答：
f(x)=3sinx-sin(3x)
=3sinx-sinxcos2x-cosxsin2x
=(3-cos2x-2cosxcosx)sinx
=(3-2cosxcosx+1-2cosxcosx)sinx
=4*[1-(cosx)^2]*sinx
=4(sinx)^3~4x^3
与cx^k是等价无穷小
则c=4，k=3

本题隐含的错误在于，分母多次求导后与分子并不一定形成0----0型或者∞---∞形式，这样不能继续用洛必达法则的