已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点0。 求证：OB=
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点0。求证：OB=OC...
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点0。
求证：OB=OC 展开
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证明：因为因为BD ,CE是高
所以角ADB=角BDC=90度
角AEC=角BEC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以三角形ABD全等三角形ACE (AAS)
所以AD=AE
因为AB=AD+BD
AC=AE+CE
所以BD=CE
因为角BOE=角COD (对顶角相等）
所以三角形BOE全等三角形COD (AAS)
所以OB=OC
所以角ADB=角BDC=90度
角AEC=角BEC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以三角形ABD全等三角形ACE (AAS)
所以AD=AE
因为AB=AD+BD
AC=AE+CE
所以BD=CE
因为角BOE=角COD (对顶角相等）
所以三角形BOE全等三角形COD (AAS)
所以OB=OC
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